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N皇后问题摆法算法描述

[日期：2005-12-30] 作者： [字体：大 中 小]

N皇后问题摆法算法描述

作者：赵宏伟

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题目说明：
在一个Ｎ×Ｎ的国际象棋棋盘中摆Ｎ个皇后，使这Ｎ个皇后不能互相被对方吃掉。

题目要求：
（１）依次输出各种成功的放置方法。
（２）最好能画出棋盘的图形形式，并动态的演示试探过程。
（３）程序能方便的移植到其它规格的棋盘上。
例如：在一个４×４的棋盘可以摆放的棋位置｛（０，１）（１，３）（２，０）（３，２）｝，｛（０，２）（１，０）（２，３）（３，１）｝两种。

题目分析：
一、试探过程分析：
Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。如图－１

　　
（图１－１） 

１、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。

 
（图１－２）

２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。
　
（图１－３）

３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。
４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。用循环来查找上面行对本行的影响，将收到影响的点置ＦＡｌＳＥ。
５、计算公式为：
iPlaceOver[col - (column - i)] = false; 
iPlaceOver[col] = false;
iPlaceOver[col + (column - i)] = false;

其中ｃｏｌ是上面行皇后的位置，ｃｏｌｕｍｎ是当前的第Ｎ行。
６、跌代过程： 

for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)
{	
	if (iPlaceOver[i])　//如果是可以放皇后的位置
	{
		m_piSaveQPlace[column] = i;//保存位置 
		ComputQueenPlace(column + 1);//递归搜索下一行 
	} 
}
７、为了动态保存计算结果，程序使用了一个整形的数组指针存放每次结果中每行的位置。为了方便和清晰的显示，我使用了一个结构保存。
８、增加了一个位图保存函数，用来保存希望保存为位图的结果。

二、程序动态显示试探结果说明：
　　 为了显示试探过程，把视图指针传为递归函数，用来在得到真确的结果的时候可以刷新视图显示结果。在显示的时候为了防止过分闪动，使用了内存ＤＣ将位图直接帖到视图中。

三、类结构规划：
class CQueen
{
private:
	struct PlaceList
    {
		int		*Place;
    };
	PlaceList * m_pPlaceList;
    int		m_iListMaxSize;
	int 	m_iListNowSize;
	int		m_iCount;
	CSize	m_sizeView;
	bool	m_bRuning;
	int		*m_piSaveQPlace; // 存每行中皇后的位置
	int		m_iNowCol;
	CBitmap *m_pGridBitmap;
	int		m_iDrawIndex;

public:
	void DrawQueenN(CDC *pDC);
	void DrawList(int index);
	void ComputQueenPlace(int column , CView *view = NULL); // 皇后问题求解函数 
	CSize GetQueenGridSize(); 
	int GetQueenPlace(int row); 
	int GetListSize(); 
	int GetDrawIndex(); 
	void SetRow(int row); 
	void SaveToBMPFile(); 
	CQueen(int row); 
	CQueen();
	~CQueen();

private:
	void DrawGird(CDC *pDC); 
	void DrawQueen(CDC *pDC); 
	void AddPlace(int *place); 
	void FreeList();
};
代码分析：
１、递归代码
void CQueen::ComputQueenPlace(int column , CView *view)  
{
	int row = 0;  
	int i ;  
	int col ;  

	m_iNowCol = column;

	if (column == m_iCount) // 相等说明全部递归完成  
	{
		AddPlace(m_piSaveQPlace);
		m_bRuning = false;  
		return;
	}

	m_bRuning = true;

	int *iPlaceOver = new int[m_iCount];

	for ( i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)// 初始化为都能放棋子  
	{
		iPlaceOver[i] = true;  
	}

// 将不能放棋子的点置False  
	for (i = 0 ; i < column ; i ++)  
	{
		col = m_piSaveQPlace[i];  
		if ((col - (column - i)) >= 0)  
		{
			iPlaceOver[col - (column - i)] = false;  
		}
		
		if ((col + (column - i)) < m_iCount)  
		{
			iPlaceOver[col + (column - i)] = false;  
		}
		iPlaceOver[col] = false;
  	}

// 递归调用每一次的可能  
	for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)  
	{
		if (iPlaceOver[i])  
		{
			m_piSaveQPlace[column] = i;  
			if (view != NULL && m_iDrawIndex == -1)  
			{
				CDC *pDC = view->GetDC();  
				DrawQueenN(pDC);
				view->ReleaseDC(pDC);
				Sleep(20);
			}
			ComputQueenPlace(column + 1 , view);  
		}
	}
	m_bRuning = false;  
	delete[] iPlaceOver;  
	m_iNowCol = 0;  
}
２、保存找到的点代码
void CQueen::AddPlace(int *place)
  {
	if (m_iListNowSize == m_iListMaxSize)   
	{
		m_iListMaxSize += 10;   
		PlaceList *temlist = new PlaceList[m_iListMaxSize];   
		for ( int i = 0 ; i < m_iListNowSize; i ++)   
		{
			temlist[i].Place = m_pPlaceList[i].Place;   
		}
		delete[] m_pPlaceList;   
		m_pPlaceList = temlist;
   	}
	int *iPlace = new int[m_iCount];
   
	for ( int i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)   
	{
		iPlace[i] = place[i];   
	}
	m_pPlaceList[m_iListNowSize++].Place = iPlace;   
}

用户使用：

（图２－１）

程序运行结果：


（图３－１）

结束语
　　这段时间有些空，写点数据结构课程设计上面的题目。以后将陆续发点这方面的代码，供大家一起交流，如果代码中有什么不妥当或不构完美的地方，也请大家不吝赐教。
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